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电工电子技术 · 期末复习资料（完整版）
电工电子技术 · 期末复习资料（完整版）
课程：电工电子技术（北航自动化学院机械电子工程系）
教材：叶挺秀主编《电工电子学》
考核：闭卷考试 70% + 作业 20% + Quiz 10%
覆盖范围：电工技术 Ch1-4（直流电路、瞬态分析、交流电路、供电与用电）、变压器与电动机 Ch5-6、电子技术 Ch7-12（二极管、三极管、集成运放、数字电路）
第1章 直流电路
1.1 电路基本概念
| 概念 | 定义 |
|---|---|
| 电路 | 电流流通的路径，由元器件按一定方式组合而成 |
| 电源 | 将非电能量转换为电能 |
| 负载 | 将电能转换为非电能量 |
| 内电路 | 电源本身的电流通路 |
| 外电路 | 电源以外的电流通路 |
1.2 基本物理量
| 物理量 | 公式 | 单位 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 电流 | I = Q/t | A | 正电荷运动方向 |
| 电位 | — | V | 相对于参考点 |
| 电压 | U（电位差） | V | 高→低电位 |
| 电动势 | E | V | 低→高电位（与电压方向相反） |
| 电功率 | P = UI = RI^2 = U^2/R | W | |
| 电能 | W = Pt | J | 1kW·h = 3.6×10⁶ J |
1.3 电路工作状态 ⭐
| 状态 | 特征 |
|---|---|
| 开路（空载） | 电流 = 0，电压视电路而定 |
| 短路 | 电压 = 0，电流视电路而定 |
| 通路（有载） | 正常工作状态 |
⚠️ 易错：开路处电流为零，短路处电压为零。
1.4 参考方向 ⭐⭐⭐
- 参考方向：可任意选择
- 关联参考方向：电流从电压正极流入（负载）
- 非关联参考方向：电流从电压正极流出（电源）
- 关联参考方向下 P = UI > 0 表示消耗功率；非关联参考方向下 P = UI > 0 表示产生功率
1.5 理想电路元件 ⭐⭐⭐
理想有源元件
| 元件 | 特性 |
|---|---|
| 电压源 | U = U_S（定值），电流由外电路决定 |
| 电流源 | I = I_S（定值），电压由外电路决定 |
⚠️ 电压源也可以吸收功率（起负载作用），当电流实际从正极流入时。
理想无源元件
电阻：R = U/I（Ω），功率 P = UI = RI^2 = U^2/R
1.6 基尔霍夫定律 ⭐⭐⭐⭐⭐
KCL（基尔霍夫电流定律）
\Sigma I = 0 \quad \text{（流入结点的电流代数和为零）}
- n个结点 → n-1 个独立方程
- 可推广到广义结点（假想闭合面）
KVL（基尔霍夫电压定律）
\Sigma U = 0 \quad \text{或} \quad \Sigma RI = \Sigma E
- 独立回路数 = b - (n-1)（b为支路数）
- 可推广到假想闭合的一段电路
1.7 支路电流法 ⭐⭐⭐
步骤：
- 设各支路电流参考方向
- 列 n-1 个独立KCL方程
- 选网孔列独立KVL方程
- 联立求解
1.8 叠加定理 ⭐⭐⭐⭐⭐
线性电路中，任一支路的电流/电压 = 各电源单独作用时在该支路产生分量的代数和
步骤：
- 一个电源单独作用，其余电源置零：
- 电压源 → 短路
- 电流源 → 开路
- 计算各分量
- 代数求和（与总参考方向一致取正，反之取负）
⚠️⚠️ 易错：
- 功率不能叠加（功率是二次函数）
- 仅适用于线性电路
- 电源内阻保留
1.9 等效电源定理 ⭐⭐⭐⭐⭐
戴维宁定理
任何线性有源二端网络 → 电压源 U_{eS} 串联电阻 R_0
- U_{eS} = U_{OC}（开路电压）
- R_0 = U_{OC}/I_{SC} 或 除源法（电压源短路、电流源开路后的等效电阻）
- 待求电流：I = U_{eS}/(R_0 + R_L)
诺顿定理
任何线性有源二端网络 → 电流源 I_{eS} 并联电阻 R_0
- I_{eS} = I_{SC}（短路电流）
- R_0 同戴维宁
- 待求电流：I = [R_0/(R_0 + R_L)] \cdot I_{eS}
等效变换：I_{eS} = U_{eS}/R_0
典型例题
U_S=6\text{V}, I_S=3\text{A}, R_1=1\Omega, R_2=2\Omega，求 I_2
- U_{OC} = U_S + R_1 I_S = 6 + 3 = 9\text{V}
- R_0 = R_1 = 1\Omega（除源法）
- I_2 = 9/(1+2) = 3\text{A}
1.10 非线性电阻电路 ⭐⭐⭐
| 概念 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 静态电阻 | R = U/I = \tan\alpha | 工作点处电压电流之比 |
| 动态电阻 | r = dU/dI = \tan\beta | 伏安特性曲线斜率 |
图解法步骤：戴维宁等效线性部分 → 画负载线 U = U_{eS} - R_0 I → 找交点Q
⚠️ 静态电阻 ≠ 动态电阻！
第2章 电路的瞬态分析
2.1 基本概念
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 稳态 | 电路状态固定不变 |
| 换路 | 电路接通/断开/改接（瞬态的外因） |
| 瞬态 | 换路后从旧稳态向新稳态过渡的过程 |
瞬态过程原因：外因（换路）+ 内因（储能元件能量不能突变）
2.2 储能元件
| 元件 | 特性 | 储能公式 |
|---|---|---|
| 电容C | i = C\frac{du}{dt}，u_C不能突变 | W_e = \frac{1}{2}CU^2 |
| 电感L | u = L\frac{di}{dt}，i_L不能突变 | W_L = \frac{1}{2}LI^2 |
⚠️ 电容电流、电感电压可以突变！
2.3 换路定律 ⭐⭐⭐⭐⭐
\boxed{u_C(0_+) = u_C(0_-)} \quad \boxed{i_L(0_+) = i_L(0_-)}
2.4 初始值与稳态值
初始值求解：
- 求 t=0_- 稳态：电容开路、电感短路 → 求 u_C(0_-), i_L(0_-)
- 换路定律 → u_C(0_+), i_L(0_+)
- 替代法：电容→电压源 u_C(0_+)，电感→电流源 i_L(0_+)，计算其余电量
稳态值求解：t \to \infty 时，电容开路、电感短路
2.5 RC电路响应
| 响应类型 | 电容电压公式 |
|---|---|
| 零输入（放电） | u_C = U_0 e^{-t/\tau} |
| 零状态（充电） | u_C = U_S(1 - e^{-t/\tau}) |
| 全响应 | u_C = U_S + (U_0 - U_S)e^{-t/\tau} |
时间常数 \tau = RC
2.6 RL电路响应
| 响应类型 | 电感电流公式 |
|---|---|
| 零输入（放电） | i_L = I_0 e^{-t/\tau} |
| 零状态（充电） | i_L = I_S(1 - e^{-t/\tau}) |
| 全响应 | i_L = I_S + (I_0 - I_S)e^{-t/\tau} |
时间常数 \tau = L/R
2.7 三要素法 ⭐⭐⭐⭐⭐（最重要公式）
\boxed{f(t) = f(\infty) + [f(0_+) - f(\infty)] e^{-t/\tau}}
| 要素 | 含义 | 求法 |
|---|---|---|
| f(0_+) | 初始值 | 换路定律 + 替代法 |
| f(\infty) | 稳态值 | C开路、L短路 |
| \tau | 时间常数 | RC: \tau=RC；RL: \tau=L/R；R为除源等效电阻 |
⚠️ t \ge 3\tau 时瞬态过程基本结束（衰减到5%以内）
⚠️ \tau 越小瞬态越快
⚠️ RL电路断路瞬间可产生高压 → 需续流二极管保护
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电基本概念 ⭐⭐⭐
三要素：最大值 I_m、角频率 \omega、初相位 \psi
i = I_m \sin(\omega t + \psi)
| 物理量 | 关系 |
|---|---|
| 频率 | f = 1/T |
| 角频率 | \omega = 2\pi f |
| 有效值 | I = I_m/\sqrt{2} \approx 0.707 I_m |
⚠️ 额定电压220V是有效值，最大值 = 220\sqrt{2} = 311\text{V}
3.2 相量表示法 ⭐⭐⭐
复数四种形式：代数式 a+jb、三角式、指数式、极坐标式 c\angle\gamma
| 运算 | 方法 |
|---|---|
| 加减 | 代数式（实虚部分别加减） |
| 乘除 | 极坐标式（模乘/除，辐角加/减） |
旋转因子：e^{\pm j90°} = \pm j（乘j旋转90°）
⚠️ 不同初相位的最大值/有效值不能直接代数相加，必须用相量法！
3.3 单一参数交流电路 ⭐⭐⭐
| 参数 | 阻抗 | 相位关系 | 有功功率 | 无功功率 | 频率特性 |
|---|---|---|---|---|---|
| R | R | 同相 | P = UI | Q = 0 | 无 |
| L | X_L = \omega L | u超前i 90° | P = 0 | Q = UI | f↑→X_L↑ |
| C | X_C = 1/\omega C | i超前u 90° | P = 0 | Q = UI | f↑→X_C↓ |
相量关系：
- \dot{U} = R\dot{I}（R）
- \dot{U} = jX_L\dot{I}（L）
- \dot{U} = -jX_C\dot{I}（C）
⚠️ 电容额定电压是直流耐压，47μF/20V电容不能接20V交流电源（最大值28.8V > 20V）
3.4 RLC串联电路 ⭐⭐⭐
复数阻抗：Z = R + j(X_L - X_C)
|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}, \quad \varphi = \arctan\frac{X_L - X_C}{R}
电路性质：
| 条件 | \varphi | 性质 |
|---|---|---|
| X_L > X_C | > 0 | 感性（电压超前电流） |
| X_L = X_C | = 0 | 阻性（谐振） |
| X_L < X_C | < 0 | 容性（电压滞后电流） |
三个相似三角形（阻抗、电压、功率三角形形状相同）
3.5 功率 ⭐⭐⭐⭐
| 功率 | 公式 | 单位 |
|---|---|---|
| 有功功率 | P = UI\cos\varphi = I^2R | W |
| 无功功率 | Q = UI\sin\varphi = I^2X | var |
| 视在功率 | S = UI = \sqrt{P^2 + Q^2} | V·A |
⚠️ 视在功率不守恒（S \ne \Sigma S_i），须分别求 P、Q 后再算 S
3.6 功率因数提高 ⭐⭐⭐⭐
\cos\varphi = P/S
危害：\cos\varphi 低 → 供电设备利用率低 + 线路损耗大
方法：并联补偿电容
C = \frac{P}{\omega U^2}(\tan\varphi_1 - \tan\varphi)
⚠️ 通常补偿到 \cos\varphi = 0.9，避免过补偿（变容性）
⚠️ 并联电容后负载本身工作状态不变
3.7 谐振 ⭐⭐⭐⭐
串联谐振（电压谐振）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 条件 | X_L = X_C |
| 谐振频率 | f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC}) |
| 阻抗 | Z = R（最小） |
| 电流 | I_0 = U/R（最大） |
| 品质因数 | Q = \omega_0 L/R = 1/(\omega_0 CR) |
| 特征 | U_L = U_C = QU（可能远大于电源电压！） |
并联谐振（电流谐振）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 阻抗 | Z = L/(RC)（最大） |
| 电流 | I_0（最小） |
| 品质因数 | Q = R/(\omega_0 L)（与串联谐振相反） |
| 特征 | I_L = I_C = QI_0（支路电流远大于总电流） |
3.8 非正弦周期信号电路
谐波分析：u = U_0 + \Sigma U_{nm}\sin(n\omega t + \psi_n)
有效值：U = \sqrt{U_0^2 + U_1^2 + U_2^2 + \cdots}
分析方法：直流分量单独作用（L短路C开路）+ 各次谐波单独作用（相量法）+ 瞬时值叠加
⚠️ 不同频率的相量不能直接叠加，只能瞬时值相加
第4章 供电与用电
4.1 三相电源 ⭐⭐⭐
三相电动势：幅值相等、频率相同、相位互差120°
e_1 = E_m\sin\omega t, \quad e_2 = E_m\sin(\omega t - 120°), \quad e_3 = E_m\sin(\omega t + 120°)
4.2 三相电源联结方式
| 联结方式 | 线电压与相电压 | 线电流与相电流 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 星形(Y) | U_L = \sqrt{3}U_P | I_L = I_P | 线电压超前相电压30°，三相四线制 |
| 三角形(Δ) | U_L = U_P | I_L = \sqrt{3}I_P | 线电流滞后相电流30°，三相三线制 |
⭐⭐ 超高频考点：Y和Δ两种联结对比！
4.3 三相负载
- 对称负载：Z_1 = Z_2 = Z_3
- 解题策略：算一相，利用对称关系推其他两相
- 不对称负载无中性线：相电压不对称，可能损坏设备
⚠️ 三相四线制中性线不得断开、不得装熔断器！
4.4 三相功率 ⭐⭐⭐⭐
对称负载：
P = \sqrt{3}U_L I_L \cos\varphi \quad Q = \sqrt{3}U_L I_L \sin\varphi \quad S = \sqrt{3}U_L I_L
\varphi 是每相负载的阻抗角，无论Y形还是Δ形均适用
多负载功率叠加：P = \Sigma P_k, Q = \Sigma Q_k, S = \sqrt{P^2 + Q^2}
4.5 安全用电
- 工频50Hz危害最大
- 50 mA·s致死阈值
- 触电类型：直接触电（单线/两线）、间接接触触电
第5章 变压器
5.1 磁路基本物理量
| 物理量 | 定义 | 公式 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 磁通 \Phi | 穿过截面的磁感线数 | — | Wb |
| 磁感应强度 B | 磁场强弱（矢量） | B = \Phi/A | T |
| 磁场强度 H | 辅助物理量 | \mu = B/H | A/m |
| 磁导率 \mu | 导磁能力 | — | H/m |
真空磁导率：\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} H/m
5.2 磁性材料特性 ⭐⭐
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| 高导磁性 | \mu \gg \mu_0（硅钢片μ≈6000~7000μ₀） |
| 磁饱和性 | B-H曲线非线性，存在饱和 |
| 磁滞性 | 磁滞回线、剩磁、矫顽力 |
5.3 磁路欧姆定律 ⭐⭐⭐
\Phi = \frac{F}{R_m}, \quad F = NI, \quad R_m = \frac{l}{\mu A}
与电路类比：\Phi \leftrightarrow I, F \leftrightarrow E, R_m \leftrightarrow R
⚠️ 气隙影响：磁阻增大 → 磁通减小
⚠️ 直流电磁铁：吸合后电流不变、Φ增大；交流电磁铁：Φ恒定
5.4 交流铁心线圈 ⭐⭐⭐⭐
E = 4.44 f N \Phi_m \quad \Rightarrow \quad \Phi_m = \frac{U}{4.44 f N}
U、f 恒定 → \Phi_m 恒定（这是变压器工作的基础！）
5.5 变压器工作原理 ⭐⭐⭐
| 功能 | 公式 |
|---|---|
| 电压变换 | U_1/U_2 = N_1/N_2 = k |
| 电流变换 | I_1/I_2 = 1/k（满载近似） |
| 阻抗变换 | Z_1 = k^2 Z_2 |
| 变比 | k = N_1/N_2 = E_1/E_2 |
电压调整率：V_R = (U_{2N} - U_2)/U_{2N} \times 100\%
第6章 电动机
6.1 旋转磁场 ⭐⭐⭐
同步转速（最核心公式之一）：
\boxed{n_0 = \frac{60 f_1}{p}}
f=50Hz时：
| p | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| n_0 (r/min) | 3000 | 1500 | 1000 | 750 |
- 旋转磁场转向与电流相序一致
- 任意对调两根电源线即可反转
6.2 转差率 ⭐⭐⭐
s = \frac{n_0 - n}{n_0}
| 状态 | n | s |
|---|---|---|
| 起动 | 0 | 1 |
| 空载 | n_0 | 0 |
| 额定工作 | < n_0 | 0.02~0.06 |
转子电流频率：f_2 = s f_1
6.3 电磁转矩 ⭐⭐⭐
T = C_T \Phi_m I_2 \cos\varphi_2
\boxed{T \propto U_1^2}
⚠️ 电压对转矩影响极大（平方关系）
6.4 功率与效率 ⭐⭐⭐
| 项目 | 公式 |
|---|---|
| 输入功率 | P_1 = \sqrt{3}U_{1L}I_{1L}\lambda |
| 输出功率 | P_2 = \frac{2\pi}{60}n T_2 |
| 效率 | \eta = P_2/P_1 \times 100\% |
6.5 铭牌参数 ⭐⭐⭐
\boxed{P_N = \sqrt{3}U_N I_N \cos\varphi_N \cdot \eta_N}
型号解读：Y132S-6 → 6极 → p=3 → n_0 = 1000 r/min
典型例题
Y180M-2型，P_N=22\text{kW}, U_N=380\text{V}, Δ联结, I_N=42.2\text{A}, \lambda_N=0.89, n_N=2940\text{r/min}
- p=1（2极）→ n_0=3000 → s_N = (3000-2940)/3000 = 0.02
- Δ联结：I_{1P} = 42.2/\sqrt{3} = 24.36\text{A}
- P_{1N} = \sqrt{3} \times 380 \times 42.2 \times 0.89 = 24.8\text{kW}
- \eta_N = 22/24.8 = 89\%
第7章 二极管与直流稳压电源
7.1 半导体二极管 ⭐⭐
| 参数 | 硅管 | 锗管 |
|---|---|---|
| 死区电压 U_{th} | 0.5V | 0.1V |
| 正向压降 | 0.7V | 0.3V |
| 反向击穿电压 | 较高 | 较低 |
主要参数：
- I_F：最大整流电流（额定正向平均电流）
- U_R：最高反向工作电压（= 击穿电压的 1/2~1/3）
7.2 直流稳压电源 ⭐⭐
四个环节：电源变压器 → 整流 → 滤波 → 稳压
7.3 桥式整流电路 ⭐⭐⭐
| 项目 | 公式 |
|---|---|
| 负载直流电压 | U_O = 0.9 U_2 |
| 二极管平均电流 | I_D = I_O/2 |
| 最大反向电压 | U_{Rm} = \sqrt{2}U_2 |
元件选择：I_F \ge I_D 且 U_R \ge U_{Rm}
7.4 电容滤波 ⭐⭐
R_L C \ge (3 \sim 5)\frac{T}{2}
满足时 U_O \approx 1.2 U_2
7.5 稳压二极管 ⭐⭐⭐
| 输入条件 | 稳压管状态 | 输出 |
|---|---|---|
| U_i > U_Z，反向接法 | 反向击穿 | U_O = U_Z |
| U_i < U_Z，反向接法 | 反向截止 | U_O = U_i |
| 正向接法 | 正向导通 | U_O \approx 0 |
⚠️ 高频考点：稳压管工作状态判断（必须会！）
第8章 三极管与放大电路
8.1 双极型晶体管 ⭐⭐⭐⭐⭐
三种工作状态（极高频考点）
| 状态 | 偏置条件 | 电流特征 | 电压特征 |
|---|---|---|---|
| 放大 | 发射结正偏、集电结反偏 | I_C = \beta I_B | 0 < U_{CE} < U_{CC} |
| 饱和 | 两结均正偏 | I_C \approx U_{CC}/R_C | U_{CE} \approx 0 |
| 截止 | 两结均反偏 | I_B = 0, I_C = 0 | U_{CE} = U_{CC} |
饱和判定：若 \beta I_B > U_{CC}/R_C → 饱和
电流关系：I_C = \beta I_B, I_E = (1+\beta)I_B
硅管 U_{BE} \approx 0.7\text{V}，锗管 U_{BE} \approx 0.3\text{V}
8.2 放大电路静态分析 ⭐⭐⭐
固定偏置
I_B = \frac{U_{CC} - U_{BE}}{R_B}, \quad I_C = \beta I_B, \quad U_{CE} = U_{CC} - R_C I_C
分压偏置（稳定工作点）
U_B = \frac{R_{B2}}{R_{B1} + R_{B2}} U_{CC}I_E \approx \frac{U_B}{R_E}, \quad I_C \approx I_E, \quad I_B = I_C/\betaU_{CE} = U_{CC} - I_C(R_C + R_E)
8.3 放大电路动态分析 ⭐⭐⭐
微变等效电路（小信号模型）：
r_{be} = 200 + (1+\beta)\frac{26}{I_E(\text{mA})} \quad (\Omega)
A_u = -\frac{\beta R_L'}{r_{be}}, \quad R_L' = R_C \parallel R_L
r_i \approx r_{be}, \quad r_o = R_C
⚠️ 负号表示输出与输入反相
失真分析：
- 截止失真：Q点过低 → 减小 R_B
- 饱和失真：Q点过高 → 增大 R_B
第9章 集成运放的应用
9.0 理想运放核心法则 ⭐⭐⭐⭐⭐
\boxed{u_+ = u_- \quad \text{（虚短）}} \quad \boxed{i_+ = i_- = 0 \quad \text{（虚断）}}
9.1 比例运算电路
反相比例 ⭐⭐⭐
u_O = -\frac{R_F}{R_1} u_I
- 平衡电阻 R_2 = R_1 \parallel R_F
- 反相端为虚地（u_- = u_+ = 0）
同相比例 ⭐⭐⭐
u_O = \left(1 + \frac{R_F}{R_1}\right) u_I
- A_f \ge 1，且同相位
- 当 R_F=0, R_1=\infty → 电压跟随器 u_O = u_I
9.2 加法运算电路 ⭐⭐⭐
u_O = -\left(\frac{R_F}{R_{11}} u_{I1} + \frac{R_F}{R_{12}} u_{I2}\right)
若 R_{11} = R_{12} = R_F：u_O = -(u_{I1} + u_{I2})
9.3 减法运算电路 ⭐⭐⭐
一般形式：
u_O = \left(1 + \frac{R_F}{R_1}\right)\frac{R_3}{R_2 + R_3} u_{I2} - \frac{R_F}{R_1} u_{I1}
匹配条件（R_3/R_2 = R_F/R_1 时）：
\boxed{u_O = \frac{R_F}{R_1}(u_{I2} - u_{I1})}
9.4 积分与微分
| 运算 | 公式 |
|---|---|
| 积分 | u_O = -\frac{1}{R_1 C}\int u_I dt |
| 微分 | u_O = -R_F C \frac{du_I}{dt} |
第10章 数字电子技术基础
10.1 数字电路 vs 模拟电路 ⭐⭐
| 维度 | 数字电路 | 模拟电路 |
|---|---|---|
| 信号 | 离散脉冲 | 连续变化 |
| 关系 | 逻辑关系 | 大小/相位 |
| 晶体管工作区 | 饱和+截止 | 放大 |
| 进制 | 二进制 | 十进制 |
| 分析工具 | 逻辑代数 | 普通代数 |
10.2 基本门电路 ⭐⭐⭐
| 门 | 表达式 | 真值表 |
|---|---|---|
| 或门 | F = A + B | 有1出1 |
| 与门 | F = A \cdot B | 有0出0 |
| 非门 | F = \bar{A} | 取反 |
| 与非门 | F = \overline{AB} | 有0出1 |
| 或非门 | F = \overline{A+B} | 有1出0 |
| 异或门 | F = A \oplus B = A\bar{B} + \bar{A}B | 不同出1 |
10.3 三态门 ⭐⭐
| EN | 输出 |
|---|---|
| 1 | F = \overline{AB}（正常） |
| 0 | F = Z（高阻态） |
10.4 逻辑代数基本公式 ⭐⭐⭐
| 公式 | 内容 |
|---|---|
| 互补律 | A + \bar{A} = 1, A \cdot \bar{A} = 0 |
| 重叠律 | A + A = A, A \cdot A = A |
| 吸收律 | A + AB = A, A(A+B) = A |
| 摩根定律 | \overline{A+B} = \bar{A}\cdot\bar{B}, \overline{AB} = \bar{A}+\bar{B} |
10.5 逻辑函数的四种表示法
真值表、逻辑表达式、逻辑电路图、波形图
10.6 用与非门实现其他门 ⭐⭐⭐
- 非门：\overline{A \cdot A} = \bar{A}（两输入端短接）
- 与门：\overline{\overline{AB}} = AB（两级与非）
- 或门：\overline{\bar{A}\cdot\bar{B}} = A+B（利用摩根定律）
第11章 组合逻辑电路
11.1 特点
输出仅由当前输入决定，无记忆单元、无反馈通道
11.2 分析步骤
写表达式 → 化简 → 列真值表 → 分析功能
11.3 设计步骤
列真值表 → 写表达式 → 化简 → 画电路图
11.4 半加器与全加器
半加器：
S = A \oplus B, \quad C = AB
全加器：
S_i = A_i \oplus B_i \oplus C_{i-1}, \quad C_i = (A_i \oplus B_i)C_{i-1} + A_i B_i
11.5 编码器与译码器 ⭐⭐⭐
74LS138（3-8线译码器）：
- 使能条件：S_1=1, \overline{S_2}=\overline{S_3}=0
- 输出：\overline{Y_i} = \overline{m_i}（每个输出对应一个最小项的非）
用译码器实现逻辑函数 ⭐⭐⭐：
- 将逻辑函数展开为最小项之和
- 用与非门连接对应译码器输出
例：F = m_3 + m_5 + m_6 + m_7 = \overline{\overline{Y_3}\cdot\overline{Y_5}\cdot\overline{Y_6}\cdot\overline{Y_7}}
第12章 时序逻辑电路
12.1 双稳态触发器 ⭐⭐⭐
有记忆功能，输出不仅取决于当前输入，还与之前状态有关
基本RS触发器（低电平有效）
| \bar{R} | \bar{S} | Q_{n+1} | 功能 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | Q_n | 保持 |
| 0 | 1 | 0 | 置0（复位） |
| 1 | 0 | 1 | 置1（置位） |
| 0 | 0 | 不定 | 禁止！ |
12.2 钟控触发器 ⭐⭐⭐
D触发器
Q_{n+1} = D
- 边沿触发（上升沿/下降沿）
- 仅在触发沿时刻接收输入
T触发器
| T | Q_{n+1} |
|---|---|
| 0 | Q_n（保持） |
| 1 | \overline{Q_n}（翻转） |
- 下降沿触发
- T恒=1时实现二分频
12.3 寄存器 ⭐⭐
| 类型 | 特点 |
|---|---|
| 数码寄存器 | 并行输入、并行输出 |
| 移位寄存器 | 串行输入/串行(并行)输出，实现数据移位 |
12.4 计数器 ⭐⭐⭐
异步二进制加法计数器：由T触发器(T=1)组成
分频特性：
- Q_1：二分频
- Q_2：四分频
- Q_3：八分频
- Q_4：十六分频
📋 全课程公式速查卡
直流电路
| # | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 1 | P = UI = RI^2 = U^2/R | 功率 |
| 2 | \Sigma I = 0 | KCL |
| 3 | \Sigma U = 0 | KVL |
| 4 | U_{eS} = U_{OC} | 戴维宁等效 |
| 5 | R_0 = U_{OC}/I_{SC} | 等效电阻 |
瞬态分析
| # | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 6 | u_C(0_+)=u_C(0_-) | 换路定律 |
| 7 | f(t)=f(\infty)+[f(0_+)-f(\infty)]e^{-t/\tau} | 三要素法 |
| 8 | \tau=RC 或 \tau=L/R | 时间常数 |
交流电路
| # | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 9 | I = I_m/\sqrt{2} | 有效值 |
| 10 | Z=R+j(X_L-X_C) | 阻抗 |
| 11 | P=UI\cos\varphi | 有功功率 |
| 12 | C=P/(\omega U^2)(\tan\varphi_1-\tan\varphi) | 补偿电容 |
| 13 | f_0=1/(2\pi\sqrt{LC}) | 谐振频率 |
三相电路
| # | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 14 | Y: U_L=\sqrt{3}U_P, I_L=I_P | 星形 |
| 15 | Δ: U_L=U_P, I_L=\sqrt{3}I_P | 三角形 |
| 16 | P=\sqrt{3}U_LI_L\cos\varphi | 三相功率 |
变压器与电动机
| # | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 17 | E=4.44fN\Phi_m | 交流铁心 |
| 18 | k=N_1/N_2=U_1/U_2 | 变比 |
| 19 | n_0=60f_1/p | 同步转速 |
| 20 | s=(n_0-n)/n_0 | 转差率 |
| 21 | P_N=\sqrt{3}U_NI_N\cos\varphi_N\cdot\eta_N | 铭牌 |
电子技术
| # | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 22 | U_O=0.9U_2 | 桥式整流 |
| 23 | I_C=\beta I_B | 三极管电流 |
| 24 | A_u=-\beta R_L'/r_{be} | 电压放大倍数 |
| 25 | u_O=-\frac{R_F}{R_1}u_I | 反相比例 |
| 26 | u_O=(1+\frac{R_F}{R_1})u_I | 同相比例 |
| 27 | \overline{AB}=\bar{A}+\bar{B} | 摩根定律 |
🎯 期末考试重点总表
⭐⭐⭐⭐⭐ 必考点
- KCL/KVL的应用（广义结点、假想回路）
- 叠加定理（适用条件、除源规则、功率不能叠加）
- 戴维宁/诺顿定理（U_{OC}、R_0两种求法）
- 三要素法（初始值、稳态值、时间常数）
- RLC串联谐振（条件、特征、Q值计算）
- 三相功率计算（P=\sqrt{3}U_LI_L\cos\varphi）
- 三相联结方式对比（Y和Δ的线/相电压、电流关系）
- 晶体管三种工作状态判定（放大/饱和/截止）
- 放大电路静态工作点计算
- 运放虚短+虚断分析（比例、加减法运算电路）
- 稳压管工作状态判断
- 逻辑函数化简与门电路设计
⭐⭐⭐⭐ 高频考点
- 支路电流法列方程
- 功率因数补偿电容计算
- 同步转速 n_0 = 60f_1/p
- 转差率与铭牌参数计算
- E=4.44fN\Phi_m 变压器公式
- 电压调整率
- D触发器波形分析
- 组合逻辑电路分析与设计
- 用译码器实现逻辑函数
⚠️ 常见易错点
- 叠加定理不能算功率
- 除源时电压源→短路、电流源→开路（不要搞反）
- 视在功率不守恒（S \ne \Sigma S_i）
- 不同频率相量不能叠加
- 电容电流和电感电压可以突变
- 额定电压220V是有效值
- 电容额定电压是直流耐压
- 静态电阻 ≠ 动态电阻
- 饱和判定 \beta I_B > U_{CC}/R_C
- 运放减法匹配条件
复习策略建议：
- 先过一遍公式速查卡（27条核心公式）
- 重点练习戴维宁定理、三要素法、RLC谐振、三相功率、晶体管状态判定、运放电路
- 注意作业题中的典型解法（支路电流法、叠加定理、戴维宁定理交叉验证）
- 数字电路重点掌握逻辑函数化简、门电路设计、译码器应用
- 闭卷考试70%占比最大，务必吃透计算题解法